Николай Иванович Быстров родился в Иванове 13 ноября в 1947 году. В середине 1960-х годов проходил срочную службу в Ракетных войсках стратегического назначения. И уже тогда показал командирские и лидерские навыки. После сержантской школы вначале возглавил отделение, а потом и взвод. Для солдата срочной службы случай уникальный. Демобилизовался в звании старшины. В 1970 году экстерном с отличием окончил Орджоникидзевское краснознаменное высшее военное училище МВД СССР им. С.М. Кирова.
Получив офицерское звание, Николай Быстров последовательно занимал должности командира взвода, роты, батальона, отдельного специального моторизованного батальона милиции внутренних войск, старшего офицера оперативного отдела по руководству оперативными и милицейскими частями Приволжского округа ВВ МВД России. Неоднократно выезжал в командировки на территорию Северной Осетии, Ингушетии, участвовал в урегулировании межнационального конфликта в Нагорном Карабахе. Дважды, в 1990 году, выполнял обязанности военного коменданта Октябрьского и Назиминского районов города Баку Азербайджанской ССР.
В июне 1993 года приказом МВД России переведен из внутренних войск в органы внутренних дел и назначен на должность командира отряда милиции особого назначения (ОМОН) УВД по Ивановской области. За короткое время из находящихся в запасе военнослужащих внутренних войск, воинов-десантников и сотрудников батальона ППС сформировал отряд, обучил личный состав и провел боевое слаживание подразделения. В 1994-1996 годах с отрядом выполнял служебный долг по поддержанию конституционного порядка в Чеченской Республике.
За годы службы Николай Быстров награжден орденом Мужества, медалью «За отличие в воинской службе» I степени, за активную общественную работу – орденами «Ветеранский крест», «За мужество и гуманизм», «За заслуги», а также медалями «За содействие», «200 лет внутренним войскам МВД РФ» и многими другими. 1997 году Николай Иванович был уволен из органов внутренних дел по состоянию здоровья.
Уйдя на заслуженный отдых, Николай Иванович посвятил себя общественной работе. В мае 2014 года Николай Быстров был избран председателем Ивановского городского Совета ветеранов. Благодаря его личной инициативе в августе 2009 года было создано и юридически зарегистрировано Ивановское региональное отделение общероссийской общественной организации «Ассоциация ветеранов боевых действий ОВД и ВВ России»: его председателем и был избран полковник милиции в отставке Николай Иванович Быстров.
Указом губернатора Ивановской области от 13 апреля 2015 года за активную работу по патриотическому воспитанию молодого поколения, оказание социальной и правовой поддержки ветеранам боевых действий Николай Иванович Быстров удостоен почетного знака «За заслуги перед Ивановской областью». А в этом году Решением Ивановской городской Думы от 6 июля № 289 Николаю Быстрову присвоено звание «Почетный гражданин города Иванова».