Родился в селе Марьино Ковровского уезда Владимирской губернии в семье крестьянина. В 1895 г., после окончания земского начального училища, начал трудовую жизнь. В августе 1900 г. И.М. Зверев поступил в паровозные мастерские станции Иваново учеником слесаря. Здесь под влиянием передовых рабочих в 1902 г. вступил в члены РСДРП, а затем стал организатором ячейки железнодорожников.

В период проведения всеобщей политической стачки 1905 г. Иван Михайлович являлся связным партийного комитета.

За революционную деятельность И.М. Зверев неоднократно подвергался арестам - в 1907 и 1913 гг.

В марте 1917 г. И.М. Зверева избрали в Совет рабочих депутатов, а затем он вошёл в состав его исполнительного комитета.

В1919 г. направлен на работу в политотдел железнодорожной станции, а позднее мастером паровозных мастерских. Весной 1924 г. Зверев выдвигается на должность директора механического завода.

С 1931 г. И.М. Зверев работал в школе ФЗУ, готовящей кадры железнодорожников, инструктором слесарного дела, заведующим учебными мастерскими, директором школы. Тридцать пять лет отдал он подготовке молодых кадров.

За революционные заслуги, трудовую и общественную деятельность И.М. Зверев отмечен высокими наградами: двумя орденами Ленина и орденом Октябрьской Революции. Его именем названа одна из улиц областного центра.